Análise de modelos epidemiológicos e evolução

Abstract

A Biomatemática tem a biologia como objeto de estudo através de modelagem e técnicas matemáticas. Conquanto a matemática como ciência humana já tenha surgido de forma aplicada, a humanidade só começou a usá-la para estudar as ciências da vida na idade moderna, com Fibonacci. Desde então, tivemos um aumento significativo do conhecimento dessa área, de modo que hoje podemos estudar evolução, epidemias, demografia e ecologia usando a ciência dos números. O estudo da evolução biológica pode ser feito, por exemplo, através de modelos que usam genética das populações ou através da análise da invasão de um gene mutante a uma população em equilíbrio genético. Epidemias podem ser estudadas fazendo-se uso dos modelos compartimentados que usam as letras S, E, I ou R, só apresentados à humanidade no século XX. Esses modelos ganharam muito destaque com a descoberta do Vírus da Imunodeficiência humana (HIV, na sigla em inglês) e na pandemia de COVID-19 iniciada em 2020, sendo fun- damentais para a elaboração de políticas públicas para o controle dessas doenças. Atualmente podemos não só estudar doenças infectocontagiosas com os modelos compartimentados, mas também a incidência de infarto, diabetes e outras doenças crônicas. Este texto tem como objetivo apresentar alguns modelos populacionais, demográficos, epidemiológicos e evolucionários em biomatemática. Os modelos populacionais exponencial e logístico são apresentados e, em seguida, aplicados à genética de populações. Dinâmicas evolucionárias são previstas nessa monografia através de modelos de análise da invasão. Por fim, a genética de populações é aplicada a um modelo epidemiológico compartimentado com o fim de prever tendências na evolução parasitária.